Quando si incontra un amico o un conoscente in un luogo in cui non ci saremmo mai aspettati di poterlo vedere si è soliti dire “Come è piccolo il mondo!” …beh, in un certo senso, non siamo così lontani dall’affermare il vero.
Nonostante l’elevatissimo numero di persone attualmente presenti sul nostro pianeta, grazie alla struttura della rete sociale creatasi, ognuno di noi è incredibilmente “vicino” a chiunque altro sulla terra. In particolare, si sente spesso parlare dei “sei gradi di separazione”: due persone qualsiasi nel mondo possono entrare in contatto tramite una brevissima catena di persone. Uno studio condotto da Stanley Milgram, presso la Harvard University (1967), afferma che tale numero è pari a 6.
Un primo semplice modello che spiega lo “small world effect” è costituito dai “random graphs”: esso è costituito da N nodi, ciascuno dei quali è collegato z nodi scelti a caso, creando Nz/2 connessioni fra i vari nodi del sistema. Tale modello non presenta, però, la proprietà di clustering: prendendo come esempio la rete sociale, possiamo affermare che due tuoi conoscenti hanno una buona probabilità di conoscersi a loro volta fra loro. Nel modello illustrato, invece, la probabilità che due nodi collegati ad uno stesso nodo siano a loro volta collegati, è la stessa che caratterizza due nodi qualunque.
Esistono altri modelli in grado di presentare sia le proprietà di clustering che di small world, uno dei più noti è quello di Watts–Strogatz: si considera inizialmente una rete regolare, cioè un reticolo, ma alcune delle connessioni vengono riallacciate in modo casuale, producendo delle “scorciatoie”. Tali scorciatoie permettono di muoversi da un punto all’altro della rete visitando un numero piccolo di nodi e producono così l’effetto small world, pur mantenendo la proprietà di clustering tipica delle reti regolari.
Le applicazioni di tale modello al mondo fisico sono innumerevoli: ad esempio il word wide web può essere modellizzato con i sistemi precedentemente descritti e presenta un grado di separazione pari a 19, anche la diffusione di molte malattie infettive è influenzata dall’effetto Small World.
