Fisica Statistica e Gruppo di Rinormalizzazione Laplaciano per reti complesse

Un gruppo di ricercatori del CREF ha sviluppato un metodo innovativo, basato sulla rinormalizzazione per studiare reti complesse con nodi eterogenei. L’approccio semplifica iterativamente la rete a diverse scale, identificando gruppi di nodi fortemente connessi e analizzandone le proprietà dinamiche. Pubblicato su Nature Physics (maggio 2023), il lavoro offre una nuova prospettiva sull’analisi mesoscopica, superando i limiti dei modelli nulli tradizionali. L’LRG (Likelihood Renormalization Group) rivela strutture nascoste e modularità, con applicazioni in biologia, sociologia e neuroscienze. Collaborando con IMT Lucca e Ca’ Foscari, i ricercatori hanno ottimizzato processi critici come la diffusione di epidemie o la gestione energetica. In parallelo, con l’Università di Roma “Tor Vergata”, sono stati creati modelli stocastici ispirati alla massima entropia vincolata, utili per costruire modelli nulli e ricostruire reti reali da dati parziali. 

Questi avanzamenti uniscono fisica statistica e teoria delle reti, aprendo strade per interventi mirati in sistemi complessi.

Approccio di sistemi complessi per sistemi biologici, ecologici e climatici

La collaborazione tra il nostro team, l’IMT di Lucca e l’Università di Venezia ha permesso di esplorare come la disposizione delle piante influenzi la stabilità degli ecosistemi, utilizzando strumenti all’avanguardia tratti dalla fisica statistica e dalla teoria delle reti complesse. Parallelamente, nel campo delle neuroscienze, abbiamo sviluppato con IMT Lucca e Bocconi innovative metodologie per interpretare i segnali cerebrali ottenuti dalla risonanza magnetica funzionale, mentre con l’Istituto Superiore di Sanità e il centro BioBizkaia di Bilbao stiamo perfezionando l’analisi dei dati cerebrali attraverso tecniche di machine learning. La pandemia ci ha spinto a stringere una fruttuosa collaborazione con l’istituto croato Ruđer Bošković per creare modelli epidemiologici più precisi, che tengano conto dell’impatto dei test diagnostici. Questo lavoro si è evoluto includendo lo studio delle complesse interazioni sociali nella diffusione virale insieme all’IFISC di Maiorca. Recentemente abbiamo esteso le nostre ricerche al campo climatico, collaborando con il Copernicus Climate Change Service per applicare i nostri metodi di analisi all’interpretazione dei dati ambientali. Questi progetti dimostrano come l’integrazione di diverse discipline scientifiche possa fornire strumenti potenti per affrontare sfide cruciali, dalla conservazione degli ecosistemi alla salute pubblica, fino alla comprensione dei cambiamenti climatici.

Il progetto si propone un duplice obiettivo:

1. Sviluppo di metodi generali: Formulare e studiare modelli e metodi basati sulla fisica statistica, sia in equilibrio che fuori equilibrio, per fornire strumenti teorici e numerici innovativi. Questi saranno applicabili in diverse aree delle scienze naturali, con particolare attenzione al settore bio-medico, e nelle scienze sociali quantitative per l’analisi di reti complesse e l’estrazione di segnali da serie temporali correlate.
2. Applicazioni ad alto impatto: Sviluppare applicazioni concrete di questi metodi nei settori bio-medico, sociale, ecologico e ambientale, con la possibilità di estendere tali strumenti ad altri ambiti di ricerca dell’Ente, i nuovi sistemi di intelligenza artificiale, basati su reti di Hopfield.

Un focus particolare sarà dedicato all’ulteriore sviluppo della tecnica dell’LRG, avanzando nell’analisi teorica delle reti complesse. Questo permetterà di studiare le proprietà di organizzazione e correlazione intrinseca di sistemi naturali, come reti biologiche ed ecologiche, e di caratterizzarne l’evoluzione dinamica. Inoltre, le sue applicazioni saranno estese ad ambiti diversi, come reti sociali ed economiche, e ai nuovi sistemi di intelligenza artificiale.

Sviluppi ed applicazioni del Gruppo di Rinormalizzazione Laplaciano per reti complesse 

La teoria dell’LRG ha permesso, attraverso il parallelo con il Gruppo di Rinormalizzazione in fisica statistica, di studiare le proprietà multiscala di una rete complessa generica. In sintesi, l’LRG rappresenta uno strumento fondamentale per comprendere e ottimizzare il funzionamento dei sistemi complessi.

Il futuro sviluppo di questo approccio si concentrerà su tre direzioni principali:

Estensione della teoria fisico-statistica:

Si prevede di completare la visione fisico-statistica del metodo, con particolare attenzione alla formulazione locale della teoria, grazie all’estensione delle relazioni di Fluttuazione-Dissipazione all’LRG. Questo permetterà di studiare la diffusione dipendente dal tempo e di rilevare localmente le scale di correlazione e la struttura microscopica della rete. Inoltre, si estenderà la teoria al caso di reti segnate, un problema essenziale per la comprensione dei vetri di spin.

Riformulazione del problema della clusterizzazione:

Un nuovo approccio per la rilevazione della partizione ottimale della rete sarà sviluppato, ottimizzando le attuali metodologie per gestire reti di grandi dimensioni, fino a raggiungere milioni di nodi. Questo approccio consentirà l’analisi in tempo reale di dati e serie temporali, sfruttando il tempo di diffusione e modelli dinamici statistici, come quelli epidemici e il modello di Kuramoto per la sincronizzazione. L’obiettivo è studiare il comportamento di sistemi estensivi sotto trasformazioni di scala ben definite, all’interno del quadro fisico-statistico dell’LRG.

Caratterizzazione dei sistemi disordinati invarianti di scala:

Dopo aver identificato i punti fissi non banali dell’LRG, si procederà ad analizzarne la stabilità e le implicazioni dinamiche. Questo permetterà di studiare reti frattali regolari e sistemi multiscala, con l’obiettivo di esplorare diverse dimensionalità a livello locale e globale.

Andrea Gabrielli (Responsabile)

Pablo Villegas