La formidabile teoria dei raggi beta

Nel dicembre del 1933, Fermi formula la sua rivoluzionaria teoria del decadimento beta. Il nucleo, costituito da soli protoni e neutroni, subisce un decadimento beta quando un neutrone si trasforma in protone, emettendo contemporaneamente un elettrone, detto “raggio beta”, e un neutrino, entrambi creati durante il processo di decadimento e prima non esistenti nel nucleo. Fermi introduce così un nuovo tipo di interazione fondamentale: l’interazione debole. La spiegazione di Fermi del decadimento beta rappresenta il suo maggior contributo alla fisica teorica: tanto la possibilità che una particella cambi la propria identità, quanto l’affermazione che oltre alla gravità e all’elettromagnetismo esista una terza forza, saranno centrali per lo sviluppo della fisica nucleare.

Il decadimento beta

Nella radioattività naturale il fenomeno del decadimento beta consiste in una transizione nucleare da uno stato di energia iniziale Ei a uno stato di energia  finale Ef con l’emissione di un elettrone, che viene rivelato. Naturalmente il nucleo finale ha carica Z+1 rispetto a quella del nucleo iniziale Z. L’energia dell’elettrone emesso varia con continuità fino al massimo possibile Ei –Ef. C’è una precisa distribuzione probabilistica per l’energia dell’elettrone emesso.

Forma tipica del grafico dello spettro energetico dell’elettrone beta

 

La comprensione delle modalità fisiche di emissione beta dà informazioni molto importanti sulla struttura dei nuclei. Fino al dicembre 1933 questa comprensione sembrava molto difficile a causa di due problemi concettuali apparentemente insormontabili…

Le difficoltà nella comprensione fisica del decadimento beta

Queste difficoltà riguardano due problemi peculiari del decadimento beta. L’elettrone, che viene certamente emesso, trova una difficile possibile collocazione nel nucleo preesistente al decadimento beta. L’elettrone emesso apparentemente porta via solo una parte dell’energia disponibile, creando un serio problema con il principio di conservazione dell’energia.

L’elettrone viene emesso ma non può preesistere nel nucleo

Ci sono serie difficoltà nell’immaginare un meccanismo che possa permettere a un elettrone, che è una particella leggera, di restare confinato in un nucleo che ha dimensioni dell’ordine di soli 10-13 cm. Per il principio di indeterminazione di Heisenberg una particella leggera come l’elettrone confinata in una zona di spazio piccolissima come un nucleo dovrebbe acquisire una energia elevatissima. Inoltre riesce difficile immaginare un tipo di forza che possa produrre questo confinamento.

Comunque nel 1932-1933 la teoria del nucleo di Heisenberg-Majorana prevede che il nucleo sia costituito da soli protoni e neutroni, tenuti insieme da speciali forze di scambio attrattive, cui si oppongono le interazioni Coulombiane repulsive tra i protoni.

Si conserva l’energia?

Poiche l’elettrone emesso nel decadimento beta prende in genere solo una parte dell’energia disponibile, esiste un serio problema con il principio di conservazione dell’energia. All’epoca, da parte di autorevoli studiosi, come per esempio Niels Bohr, era stata addirittura affacciata l’idea che la conservazione dell’energia valesse in media, ma non nel singolo evento. Vedremo come Fermi riesce a risolvere brillantemente anche questo problema, adottando l’ipotesi del neutrino, avanzata alcuni anni prima da Wolfgang Pauli.

Le due idee geniali di Fermi

Per costruire la sua teoria del decadimento beta Fermi sviluppa due idee geniali che gli permettono di superare brillantemente tutte le difficoltà offerte dalla comprensione fisica delle modalità del decadimento beta.

Innanzitutto supera lo schema dell’ordinaria meccanica quantistica e adotta un punto di vista di teoria quantistica dei campi, nella quale le particelle possono essere create e distrutte.

Inoltre adotta una ipotesi avanzata da Wolfgang Pauli secondo la quale il decadimento beta coinvolge in realtà una nuova ipotetica particella, non osservata allora sperimentalmente, che si prende carico della conservazione dell’energia, e spiega lo spettro continuo energetico dell’elettrone emesso.

L’elettrone creato al momento del decadimento

Fermi adotta in pieno lo schema del nucleo costituito da soli protoni e neutroni, elaborato da Heisenberg e Majorana, e assume che il decadimento beta avviene attraverso la trasformazione di un neutrone in un protone, con la conseguente creazione di un elettrone e un neutrino, con la piena soddisfazione del principio di conservazione dell’energia. È quindi il neutrino, allora non rivelato sperimentalmente, che porta via l’apparente energia persa nel processo.

Inoltre la teoria di Fermi si svolge su precise basi quantitative, e permette di spiegare come l’energia disponibile si ripartisca in termini probabilistici tra l’elettrone e il neutrino, fornendo la curva di distribuzione dell’energia dell’elettrone osservato, e anche una connessione tra il massimo dell’energia e il periodo di decadimento.

La teoria di Fermi è basata su una efficace analogia con i fenomeni presenti nell’elettrodinamica quantistica. Con la sua interpretazione del decadimento beta, Fermi scopre una nuova forza fondamentale della natura, la forza nucleare debole.

È chiamata debole perché, alle energie caratteristiche del decadimento beta, che sono basse per le particelle elementari, essa è molto meno intensa della forza nucleare forte e di quella elettromagnetica. Sappiamo oggi che ciò è dovuto al valore elevato della massa del bosone che media l’interazione debole, in cifra tonda pari a 100 volte la massa del protone, mentre il fotone, che è il bosone che media l’interazione elettromagnetica, ha massa nulla.

Già nell’articolo del 1933 Fermi valutò, dal confronto con i dati sperimentali, il valore della costante g che caratterizza l’intensità dell’interazione debole e regola il decadimento beta, nota come costante di Fermi. Nelle unità di misura usate da Fermi nel suo articolo originale

il che corriponde a

un valore decisamente piccolo.

Nell’ambito dell’attuale Modello Standard delle particelle elementari, le interazioni deboli e le interazioni elettromagnetiche sono unificate in un’unica interazione elettrodebole. Il valore della costante universale di Fermi è ormai noto con grandissima precisione (fino alla settima cifra significativa).

Il neutrino permette la conservazione dell’energia

Per poter permettere la conservazione dell’energia nel decadimento beta,Wolfgang Pauli nel 1930 aveva introdotto l’ipotesi che nel decadimento fosse coinvolta una ulteriore particella leggerissima, non osservata sperimentalmente, di carica nulla, che prendeva l’energia apparentemente mancante.

Fermi riprende questa ipotesi, ma in un contesto completamente nuovo, in cui al momento del decadimento, sia l’elettrone sia il neutrino, non preesistenti nel nucleo, sono creati in accordo con uno schema di teoria quantistica dei campi.

L’ipotesi del neutrino di Pauli avrebbe prodotto grosse difficolta nel caso si fosse ammesso il neutrino come costituente dei nuclei, ancora superiori a quelle conseguenti all’ammettere gli elettroni come costituenti nucleari.

Invece nello schema elaborato da Fermi non c’è bisogno di capire come il neutrino possa essere confinato nei nuclei, in quanto anche questa particella è creata al momento del decadimento, insieme con l’elettrone.

L’ analogia con l’emissione elettromagnetica

La teoria di Fermi del decadimento beta mostra una spiccata analogia con i fenomeni di emissione (e assorbimento) elettromagnetici, come posto in rilievo da Fermi stesso.

Nell’emissione elettromagnetica, la nuvola elettronica dell’atomo subisce un riassestamento passando da un determinato livello energetico iniziale a uno finale. L’energia elettromagnetica è emessa sotto forma di fotone, che certamente non è preesistente nell’atomo, ma viene creato al momento dell’emissione, secondo le leggi dell’elettrodinamica quantistica. Naturalmente anche il fenomeno inverso dell’assorbimento è possibile.

La teoria di Fermi, espressa nel linguaggio della teoria quantistica dei campi, è perfettamente analoga all’emissione elettromagnetica. Nel momento del decadimento beta, un elettrone e un neutrino, non preesistenti nel nucleo, sono creati ed emessi dal nucleo. Il fenomeno avviene nel pieno rispetto della meccanica quantistica e della relatività. Anche il fenomeno inverso è possibile.

Naturalmente all’epoca solo l’elettrone emesso poteva essere osservato.

Dovranno passare alcuni decenni, prima di avere una conferma sperimentale dell’esistenza del neutrino.

Rivelazione sperimentale dei neutrini

Occorre precisare che oggi sappiamo che ci sono tre tipi di neutrino, associati con l’elettrone e due altre simili particelle più pesanti chiamate μ e τ. Vengono indicati con νe, νμ e ντ rispettivamente. Per ciascuno esiste l’antiparticella. Di questi, il neutrino introdotto da Fermi è l’antineutrino elettronico. Il decadimento è quindi

L’antineutrino elettronico può indurre il processo inverso

con cui sarà rivelato nel 1956.

Sorgenti intense di antineutrini sono fornite dai reattori nucleari, in cui i prodotti di fissione subiscono un decadimento beta e producono antineutrini.

Invece nel corso dell’attività solare, e di altre stelle simili, si verificano fenomeni di fusione nucleare, in cui quattro protoni, attraverso una catena di reazioni nucleari, possono fondersi producendo una particella alfa (ossia un nucleo di Elio) e liberando energia. La particella alfa è costituita da due protoni e due neutroni, e quindi nel processo di fusione due dei protoni devono perdere la loro carica trasformandosi in neutroni con la conseguente emissione di due positroni (e+) e due neutrini (Ve).

L’interazione debole scoperta da Fermi quindi spiega perché il Sole brucia lentamente idrogeno (il cui nucleo è fatto di un solo protone) senza esplodere come una bomba.

La rivelazione dei “neutrini” dovrà seguire strade sperimentali diverse, a seconda che si tratti di antineutrini da reattori, o neutrini solari.

Neutrini da reattore

Nel 1956 Clyde L. Cowan e Frederick Reines hanno potuto rivelare gli antineutrini da reattore. Cowan è morto nel 1974. Reines ha ricevuto il Premio Nobel 1995 per i suoi lavori sulla fisica del neutrino.

Il metodo di rivelazione è basato sulla reazione:

Vicino a un reattore è presente un flusso intenso di antineutrini elettronici provenienti dai decadimenti beta nei processi di fissione.

Nella fissione nucleare, avviene infatti che nuclei di materiale pesante assorbano neutroni, dividendosi in modo da produrre ciascuno due o più nuclei più leggeri (frammenti di fissione) e altri neutroni, e liberando energia. Questi frammenti sono instabili, perché ricchi di neutroni, e danno luogo a una catena di decadimenti beta fino ad arrivare a una configurazione stabile.

Nell’esperimento di Cowan e Reines, gli antineutrini provenienti dal reattore andavano a colpire un bersaglio costituito da 200 litri di acqua, sostanza ricca di protoni, diviso in due contenitori. Il rivelatore, costituito da 1400 litri di scintillatore liquido, era diviso in tre contenitori alternati con i due contenitori di acqua.

Lo scintillatore fornisce un segnale di luce al passaggio di particelle cariche: nel caso specifico si tratta di elettroni presenti nello scintillatore stesso che vengono urtati da fotoni. La rivelazione del positrone e del neutrone era data da una coppia di segnali: uno immediato, quello dovuto ai due fotoni gamma prodotti nell’annichilazione del positrone con un elettrone del mezzo, e l’altro ritardato, dovuto ai fotoni gamma emessi nella diseccitazione di un nucleo di Cadmio (dissolto nell’acqua) che cattura il neutrone.

Neutrini solari

I neutrini solari sono stati scoperti sperimentalmente da Raymond Davis Jr. nel 1967, a cui è stato attribuito il Premio Nobel per la Fisica nel 2002. Il metodo utilizzato è quello radio-chimico Cloro-Argon, originariamente proposto da Bruno Pontecorvo nel 1946.

Utilizzando una grande quantità di un composto del Cloro (percloroetilene) si cerca di osservare la seguente reazione, corrispondente a un decadimento beta inverso:

dove un neutrino colpendo un nucleo dell’isotopo 37Cl, corrispondente a circa il 24% del Cloro naturale, produce un nucleo di Argon (37Ar), con l’emissione di un elettrone.

Ci si può rendere conto della difficoltà dell’esperimento di Davis pensando che solo un nucleo di Argon ogni due giorni circa veniva prodotto. Dopo qualche settimana di esposizione si dovevano quindi “estrarre” i pochi nuclei di Argon dai 380 m3  di percloretilene in cui venivano prodotti. Di fatto l’Argon-37 è uno dei pochi isotopi per i quali una tale separazione è realizzabile.

Si tratta di una specie beta radioattiva, con un tempo di dimezzamento di 34 giorni, che decade ancora in 37Cl con una reazione di cattura elettronica del tipo

dove il nucleo di Argon cattura un elettrone del suo stesso atomo da un livello orbitale K (più vicino al nucleo) e si trasforma in Cloro riemettendo un neutrino.

A causa della perdita dell’elettrone K catturato, la nuvola elettronica dell’atomo di Argon si ridisloca permettendo addirittura l’espulsione di un elettrone orbitale (secondo un particolare processo studiato e descritto dal fisico Pierre Victor Auger, che porta appunto il nome di “emissione Auger”). Questo elettrone può essere opportunamente rivelato tramite contatori proporzionali.