Uno dei problemi cruciali per la teoria della formazione delle galassie è spiegare il paradosso della cuspide: mentre le simulazioni dei modelli teorici danno luogo a un profilo di densità divergente a una piccola distanza (1 / r) dal centro, osservazioni di profili di galassie mostrano che questi sono costanti.

Per comprendere l’origine di questi profili è necessario conoscere le proprietà fondamentali degli stati di quasi-equilibrio dei sistemi gravitazionali e in particolare che tipo di percorso dinamico hanno seguito durante la loro formazione. Abbiamo scoperto che, a seconda delle condizioni iniziali, questi stati stazionari possono presentare un profilo divergente su piccola scala o un profilo piatto. Questa differenza corrisponde a una diversa natura dinamica alla base della loro origine.

Tornando alle galassie, i profili indicano che la dinamica che ha dato loro origine è un tipo violento di rilassamento. Cioè, un processo dinamico diverso da quello “standard” dei modelli di materia oscura fredda.

I sistemi auto-gravitanti inizialmente molto fuori equilibrio formano, attraverso una dinamica di rilassamento senza collisioni, stati quasi stazionari (QSS). Le loro proprietà di quasi equilibrio sono ben descritte dall’equazione di Jeans e non sono universali, cioè dipendono dalle condizioni iniziali. Per comprendere l’origine di tale dipendenza, presentiamo i risultati di esperimenti numerici di sistemi inizialmente freddi e sferici caratterizzati da varie scelte dello spettro delle fluttuazioni di densità iniziali.

L’ampiezza di tali fluttuazioni determina se il sistema si rilassa dall’alto verso il basso o dal basso verso l’alto. Troviamo che le proprietà statistiche del QSS risultante dipendono principalmente dalla quantità di energia scambiata durante il processo di formazione. In particolare, nei violenti collassi top-down lo scambio di energia è ampio e il QSS mostra un nucleo interno con un profilo di densità quasi piatto e una distribuzione di velocità quasi Maxwell-Boltzmann (isotropica), mentre le loro regioni esterne mostrano un profilo di densità ρ (r) ∝ r ^ (- α) (α> 0) con orbite radialmente allungate.