Il CREF contribuisce ad un innovativo approccio dinamico alla legge di Zipf

Pochi giorni fa è stato pubblicato su Physical Review Research un articolo scientifico che presenta un innovativo approccio dinamico alla legge di Zipf. A questo articolo hanno contribuito il Presidente del CREF, Luciano Pietronero, il direttore scientifico del CREF, Andrea Gabrielli, un dottorando del CREF, Giordano De Marzo e un ricercatore dell’Istituto dei sistemi complessi, Andrea Zaccaria.

La legge di Zipf è una legge di scaling osservata in moltissimi Sistemi Complessi, ad esempio essa è stata riscontrate nella distribuzione delle città, delle imprese e del PIL, ma anche nel linguaggio naturale e molti sistemi naturali, come terremoti e crateri lunari. Dato un insieme di N oggetti e denotando con S (k) la dimensione del k-esimo più grande, la legge di Zipf si scrive come S (k) = S(1)/k^γ dove S (1) è la dimensione dell’oggetto più grande, mentre γ è chiamato esponente di Zipf.

Nonostante l’universalità della legge di Zipf, tutti i sistemi che mostrano questa legge di scaling presentano una caratteristica comune: sono dinamici. Le città esistenti crescono e nuovi insediamenti urbani vengono creati, gli asteroidi colpiscono la Luna ogni giorno, i terremoti si verificano in qualsiasi momento e il linguaggio è in continua evoluzione. Questa osservazione elementare ha forti implicazioni nello studio del problema.

Alcuni sistemi, evolvendo, si discostano sempre di più dalla legge di Zipf; questo comportamento è caratteristico, ad esempio, dei terremoti italiani e delle città del mondo. Al contrario la dinamica di altri sistemi, detta Zipfiana, è tale da rendere costanti o decrescenti le deviazioni dalla legge di Zipf.

Nel primo caso la legge di Zipf può essere osservata solo temporaneamente e quindi diciamo che quei sistemi mostrano la legge di Zipf in modo spurio, mentre nel secondo caso la legge di Zipf è un’attrattore della dinamica e parliamo quindi di sistemi genuinamente Zipfiani.

Questo approccio dinamico ha una serie di applicazioni pratiche e teoriche, per esempio:

• i terremoti possono mostrare la legge di Zipf solo in modo spurio. Usando questa proprietà si può calcolare la magnitudo massima di un terremoto futuro in una data area. Per l’Italia tale magnitudo massima risulta essere circa 7.4;

• si dimostra analiticamente che la dinamica Zipfiana non è additiva, ciò spiega perché la legge di Zipf si osserva considerando le città in una data nazione, ma non tutte le città del mondo.

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