Fermioni e Bosoni

La fisica quantistica divide il mondo microscopico in bosoni e fermioni. I costituenti elementari della materia sono fermioni: la struttura e l’impenetrabilità dei corpi è dovuta agli elettroni degli atomi che rifiutano di dare spazio ai loro vicini. Le particelle mediatrici delle forze fondamentali sono invece bosoni.

Tra il 1923 e il 1925 Fermi pubblicò importanti contributi alla teoria dei quanti che, all’inizio del 1926, portarono alla formulazione della statistica che porta il suo nome. In questo lavoro fondamentale Fermi, partendo da idee sulla meccanica statistica di un sistema di particelle identiche- idee che già aveva cominciato a sviluppare presso l’istituto diretto da Paul Ehrenfest di Leida- introdusse nella descrizione il ‘principio di esclusione’ di Pauli, ovvero la regola di selezione ipotizzata all’inizio del 1925, che gli permise di fondare una teoria esauriente del comportamento di quelle particelle che, da quel momento in poi, prenderanno il nome di «fermioni».

Pochi mesi dopo, in modo del tutto autonomo, il fisico inglese Paul Adrien Maurice Dirac giungerà alle stesse conclusioni.

Oggi la teoria porta il nome di ‘statistica di Fermi-Dirac’.

 

Il nostro universo di Fermioni e Bosoni

Il Mondo Subatomico

Qualunque cosa si aggiri nel mondo atomico o subatomico è o un “fermione” o un “bosone”.

La nostra percezione della realtà, che appare innanzitutto costituita di materia e luce, è solo un’impressione, un lontano riflesso del substrato di particelle di materia e forza – fermioni e bosoni rispettivamente – descritto dal Modello Standard.

La stessa storia del nostro Universo è una storia di fermioni e bosoni. Al grande collisore LHC (Large Hadron Collider) del CERN si studia uno stadio primordiale della materia, fatto di soli quark (fermioni) e gluoni (bosoni), che si ritiene sia stato attraversato dall’Universo nel corso della sua evoluzione, pochi attimi dopo il Big Bang, prima che i costituenti atomici, poi gli atomi e infine le stelle si formassero.

Una decisa rivendicazione di priorità

Lettera di Fermi a Dirac

Il 25 ottobre 1926 Enrico Fermi scrisse una lettera al fisico inglese Paul Adrien Maurice Dirac:

“Dear Sir!
Nel suo interessante lavoro “Sulla Teoria della Meccanica Quantistica” Lei ha

avanzato una teoria del Gas Ideale basata sul Principio di Esclusione di Pauli che è praticamente identica a quella da me pubblicata all’inizio del 1926 …”.

Dirac inviò prontamente una lettera di scuse che segnò la nascita della teoria di Fermi-Dirac.

Le teorie di Fermi-Dirac e Bose-Einstein

Le particelle subatomiche e quelle che fungono da mediatori delle loro stesse interazioni si comportano secondo la teoria di Fermi-Dirac o quella di Bose- Einstein: sono o fermioni o bosoni, come li battezzò Dirac.

I fermioni si rifiutano di stare insieme, i bosoni invece preferiscono stare insieme.

Le particelle di materia sono fermioni: la solidità di un pezzo di ferro è nel rifiuto degli elettroni atomici di dividere lo spazio con i vicini. George Gamow, padre della teoria del Big Bang e brillante scrittore di opere di diffusione della cultura scientifica, come esempio di fermione cita l’affascinante Greta Garbo che in un film dice “I want to be alone”.

Le particelle di luce, i fotoni, così come altre particelle del mondo subatomico, compresa la famosa particella di Higgs, sono bosoni.
Renzo Arbore direbbe, immedesimandosi: “Più siamo, meglio stiamo”.

La tendenza dei fotoni a stare insieme e fare tutti la stessa cosa è alla base della potenza e della precisione di un fascio di luce laser.

Satyendra Nath Bose
Albert Einstein

 

 

Tre modelli a confronto

 

Consideriamo un “gas di Fermi”, ossia un gas fatto di fermioni che non interagiscono tra di loro.

Supponiamo che questo gas sia composto da solo due particelle identiche che possono ciascuna occupare due stati. Poiché il famoso principio formulato da Wolfgang Ernst Pauli esclude che entrambe le particelle possano occupare lo stesso stato, il nostro sistema ha solo una configurazione possibile.

Se consideriamo un analogo sistema, ma applichiamo la teoria di Bose- Einstein, le configurazioni possibili sono tre.

Se infine consideriamo la teoria classica della fine del XIX secolo, teoria legata ai nomi di James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann, contiamo le seguenti quattro configurazioni possibili:

  • entrambe le particelle in uno stato
  • entrambe nell’altro
  • la particella 1 in uno stato, la 2 nell’altro
  • viceversa

Cosa c’è sotto?

Prima della cosiddetta “rivoluzione quantistica” dei primi decenni del novecento, si pensava si potessero sempre distinguere due particelle, per quanto piccole, per esempio seguendo con continuità il moto di ciascuna, ed etichettandole come particelle 1 e 2. Lo studio degli atomi agli inizi del secolo XX impose di abbandonare tale idea. Lo scambio di due particelle identiche non corrisponde a nulla di osservabile nel mondo atomico, nemmeno in linea di principio: i due stati a particelle scambiate sono un unico stato.

Il minisistema a due particelle mostra la differenza essenziale tra fermioni e bosoni, che diviene drammatica, quando i numeri in gioco sono elevati. Facciamo il caso di cinque particelle identiche che hanno a disposizioneun gran numero di stati di energia crescente.

Le differenze emergono a temperature prossime allo zero assoluto (ossia T = 0 K = – 273.15 °C): i fermioni precipitano nei cinque livelli più bassi, i bosoni invece si condensano tutti nel singolo livello più basso. A temperature elevate, le due statistiche quantistiche, quella di Fermi- Dirac e quella di Bose-Einstein, e quella classica di Maxwell-Boltzmann, danno tutte circa uguali previsioni.

L’ essenza di Fermioni e Bosoni

Pauli scoprì che il dualismo fermione-bosone è connesso allo “spin”, una sorta di rotazione intrinseca delle particelle quantistiche. Usando l’unità di misura quantistica, lo spin dei bosoni ha valore intero (zero, uno, due, ecc.), quello dei fermioni ha valore semintero (un mezzo, tre mezzi, ecc.).

Il momento angolare di una trottola rotante è rappresentato da un vettore, che può essere semplicemente visualizzato da una freccia, che indica la direzione, il verso e l’intensità della rotazione.

Lo spin intero di un bosone è anch’esso rappresentato da un vettore.

La descrizione dello spin semintero di un fermione assomiglia a un vettore, si disegna con una freccetta, ma una sorprendente proprietà lo rende diverso.

La sorprendente proprietà dei Fermioni

Se immaginiamo di ruotare un qualunque oggetto su se stesso, fino a fargli compiere un giro completo, esso riappare uguale a se stesso.

Se però ruotiamo di un giro completo l’oggetto matematico che descrive lo stato di un fermione, si manifesta una inversione di segno; per riottenere l’oggetto di partenza, sono necessari due giri completi: i fermioni sono descritti da “spinori”, come li battezzò nel 1929 Paul Ehrenfest, osservando anche che “è davvero strano che nessuno prima di Pauli e Dirac abbia comunicato la sconcertante notizia che una misteriosa tribù detta degli spinori abiti il nostro spazio tridimensionale”.

Quegli strani oggetti matematici erano stati scoperti dal matematico Élie Joseph Cartan nel 1913: essi hanno conquistato altri campi oltre alla fisica quantistica. Nel 2007, un altro celebre matematico, Michael Francis Atiyah, ha scritto: “Nessuno capisce fino in fondo gli spinori. La loro algebra è formalmente compresa ma il loro significato geometrico è misterioso. In un certo senso, essi descrivono la “radice quadrata” della geometria e, proprio come per capire il concetto di “radice quadrata di –1” ha richiesto secoli, lo stesso potrebbe accadere per gli spinori.” Prendiamo un anello di carta – verde fuori e rosso dentro – fatto chiudendo su se stessa una striscia di carta colorata verde e rossa sulle due facce. Chiudendo su se stessa un’analoga striscia ma a facce invertite nel punto d’unione, si ottiene un nastro di Moebius bicolore, una figura geometrica la cui invenzione si deve al matematico August Ferdinand Möbius (Moebius). Se una formica percorre una delle due facce dell’anello, dopo un giro si ritrova al punto di partenza. Nell’altro caso invece, la formica, dopo un giro, trova il colore invertito: deve fare due giri per ritrovarsi al punto e al colore di partenza. Il secondo caso dà un’idea della singolare proprietà degli spinori.

Quando Fermioni formano Bosoni

Nel caso di particelle composite, lo spin risultante ne determina le proprietà e, poiché sommando un numero pari di semi‐interi si ha un intero, un numero pari di fermioni possono combinarsi e comportarsi come un bosone, con effetti spettacolari come quelli della Superfluidità dell’Elio liquido o della Superconduttività.

L’isotopo di Elio (He) più abbondante nell’atmosfera è il tipo con numero di massa A=4, costituito da un numero pari di fermioni: due protoni e due neutroni nel nucleo, più due elettroni orbitali. Risulta avere spin intero e il comportamento è da bosone. A temperature prossime allo zero assoluto, l’isotopo 4He allo stato liquido forma un condensato di Bose-Einstein e la sua viscosità svanisce: diventa un “superfluido”.