Da i quaternioni di Hamilton ai due sistemi di numeri esotici di Marrani e Borsten

Decisamente un lungo viaggio, quello dei due sistemi di numeri esotici di Alessio Marrani e Leron Borsten, partito da quando W.R. Hamilton scoprì i quaternioni, e, in un lampo di genio, ne iscrisse le identità costitutive su una pietra del ponte di Broome a Dunsink (Dublino), il 16 ottobre 1843.

Hamilton si era preoccupato dell’osservazione della moltiplicazione che per una fase complessa induce una rotazione nel piano di Argand, rivelando un legame intimo tra la geometria euclidea bidimensionale e i numeri complessi ℂ. Affascinato da questa unificazione di geometria e algebra, Hamilton si dedicò al compito di costruire un nuovo sistema numerico che avrebbe fatto per tre dimensioni ciò che i complessi facevano per due. Dopo una serie di tentativi fallimentari, mentre si dirigeva dall’Osservatorio di Dunsink verso una riunione della Royal Irish Academy in Dawson Street, Hamilton superò la sua apparente impasse in un momento di illuminazione, realizzando uno dei dipinti rupestri più famosi nella storia della scienza.

Questa scoperta mise in moto una danza sottile che intrecciava algebra e simmetria. Oggi due ricercatori hanno saputo dare all’intuizione di Hamilton un ruolo anche nell’ambito della fisica. Alessio Marrani, già Senior Grantist del Progetto Individuale “Quantum Gravity: from Black Holes to Quantum Entanglement” ed attualmente responsabile del Progetto Individuale “The Double Copy Paradigm”, ha di recente pubblicato, insieme al suo collega Leron Borsten (Schroedinger Fellow al DIAS di Dublino), un articolo dal titolo “A Kind of Magic” sulla prestigiosa rivista “Classical and Quantum Gravity”.

In tale articolo, due sistemi numerici esotici, chiamati “tritonioni” (a metà strada tra i numeri complessi e i quaternioni) e “sestonioni” (a metà strada tra i quaternioni e gli ottonioni), trovano per la prima volta una applicazione fisica: essi permettono di descrivere le simmetrie di alcune teorie di gravità derivanti da compattificazioni della cosiddetta M-teoria, la teoria di gravità quantistica più accreditata, che unifica a livello non-perturbativo, in 11 dimensioni spazio-temporali, le varie teorie di superstringa definite in 10 dimensioni.

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