Complessità nei sistemi auto gravitanti

 

 

 

 

 

 

La materia oscura (DM) svolge un ruolo centrale nella fisica moderna. È stata introdotta per la prima volta per spiegare il moto delle galassie in un ammasso e poi per spiegare la velocità delle stelle nelle singole galassie. In entrambi i casi le velocità misurate erano troppo elevate per essere bilanciate dalla massa stimata dall’emissione luminosa. Il quadro cosmologico fornisce una prova diversa, complementare, sebbene indiretta, della necessità di introdurre DM: in questo caso la DM è necessaria per mettere in relazione le minuscole fluttuazioni di temperatura nella radiazione cosmica di fondo con la distribuzione della massa visibile nell’universo. La DM cosmologica deve essere di natura non barionica in quanto la sua interazione con i fotoni deve avvenire solo attraverso la forza di gravità altrimenti le fluttuazioni del fondo cosmico sarebbero troppo grandi rispetto alle osservazioni. Infatti, per avere delle perturbazioni non lineari oggi (che corrispondono alle galassie e agli ammassi di galassie) è necessario che al momento del disaccoppiamento tra materia e radiazione (avvenuto a redshift 1000) le fluttuazioni nel campo di densità di materia fossero 1/1000. Tuttavia, se la DM fosse barionica queste fluttuazioni corrisponderebbero a fluttuazioni dello stesso ordine nel campo di radiazione, mentre in quest’ultimo le fluttuazioni osservate sono 100 volte più piccole, cioè 1/100,000. Con DM non barionica si risolve questo importante problema al prezzo di introdurre una grande quantità (nel modello attuale denominato LCDM rappresenta circa il 25% della materia dell’universo e circa 5 volte più di quella barionica) di cui al momento non si ha traccia sperimentale diretta.

Lo sforzo maggiore, sia dal punto di vista teorico sia sperimentale, riguarda la ricerca di DM galattica che non ha necessariamente la stessa natura non barionica del DM cosmologica. A questo scopo sono state sviluppate grandi collaborazioni tra fisici delle particelle e astrofisici: dalla metà degli anni ’80, dozzine di progetti hanno cercato le rare interazioni previste da diversi approcci teorici, tra le particelle di DM e la materia normale. Tuttavia, le più recenti ricerche di DM appena conclusi, come tutti gli altri esperimenti di rilevazione di DM precedenti, non hanno riportato prove dell’esistenza di particelle DM. Inoltre, né i il Large Hadron Collider né i grandi esperimenti per rilevare la DM (come quelli eseguiti al Gran Sasso) hanno osservato alcuna particella oltre il Modello Standard, di quel tipo di particelle cioè che dovrebbe costituire la DM cosmologica. Naturalmente, questi risultati negativi non escludono l’esistenza DM ed anzi le teorie sul DM delle particelle sono diventate sempre più sofisticate: per eludere il conflitto con risultati nulli sperimentali, i teorici ora suppongono che le particelle interagiscano con la materia normale anche meno di quanto si pensasse inizialmente. Questa proliferazione di particelle invisibili è diventata così comune in letteratura che gli è stato dato un nome collettivo: il “settore nascosto”. Un’idea alternativa per risolvere il problema della massa nascosta è stata proposta in letteratura dagli anni ’80: una modifica ad-hoc della gravità di Newton. In particolare, in questo approccio, invece di invocare più massa sotto forma di particelle sconosciute, la forza gravitazionale è viene aumentata di intensità a parità di distanza da una legge di decadimento meno rapida dell’inverso del raggio al quadrato, cioè come l’inverso della distanza).

Figura 1: A sinistra è rappresentata la condizione iniziale ed a destra il risultato dell’evoluzione auto-gravitante. Il codice di colore è proporzionale alla densità. D. Benhaiem, F. Sylos Labini M. Joyce, Physical Review E 99, 022125 (2019)

Rilassamento all’equilibrio di un sistema autogravitante

Questo progetto, basato su idee e intuizioni all’interfaccia tra la fisica statistica e astrofisica, propone un nuovo tentativo di comprendere il problema del DM galattico che è motivato dai recenti risultati osservativi della missione Gaia (che è ancora in corso). Questa ha appena prodotto il censimento più ampio e accurato di posizioni, velocità e altre proprietà stellari per oltre un miliardo di stelle nella nostra galassia. Le mappe pubblicate dalla collaborazione di Gaia mostrano che il campo di velocità delle stelle nel disco galattico ha una complessità inaspettata: i movimenti collettivi delle stelle sono osservati in tutte e tre le componenti della velocità e mostrano strutture con una varietà di morfologie la cui natura implica che il disco galattico sia in uno stato di disequilibrio. L’entità della deviazione dall’equilibrio è ora una delle principali questioni osservative che saranno chiarite nel prossimo futuro dalle prossime pubblicazioni dei dati di Gaia. Queste osservazioni suggeriscono di considerare una terza possibilità teorica per spiegare la relazione che collega la velocità delle stelle alla loro massa.

Ciò riguarda un problema fondamentale che coinvolge la fisica newtoniana classica e la materia ordinaria (cioè stelle e gas) e che è stata trascurata in letteratura: il rilassamento verso l’equilibrio di un sistema costituito da molte particelle auto-gravitanti, che è un problema che si inquadra nella fisica dei sistemi con interazione a lungo raggio. In altre parole, in un dato sistema, è possibile semplicemente correlare la velocità di rotazione alla massa solo se questa si trova in una situazione stazionaria in cui, ad esempio, la forza centrifuga è bilanciata da quella centripeta a causa della gravità, ovvero l’assunto di base utilizzato per stimare DM. Il nostro obiettivo è invece quello di studiare in quali condizioni viene raggiunto uno stato di equilibrio stabile in un sistema auto-gravitante, quanto tempo ci vuole per rilassarsi in una tale configurazione da condizioni iniziali generiche fuori equilibrio e, da un punto di vista osservazionale, se i campi di velocità di entrambe le nostre galassie e quelli esterni sono compatibili con una situazione del genere.

Teoricamente, l’evoluzione dinamica di molte particelle che interagiscono solo con la gravità newtoniana è un problema paradigmatico fondamentale in fisica che rimane altrettanto essenziale per la modellizzazione e l’interpretazione delle strutture astrofisiche. Una caratteristica distintiva dei sistemi che interagiscono a lungo raggio (come la gravità) è che, invece di rilassarsi ad uno stato di equilibrio termodinamico attraverso collisioni a due corpi come quelli con interazione a corto raggio, raggiungono, guidati da una dinamica di rilassamento non-collisionale di campo medio, un cosiddetto stato quasi stazionario (QSS). Questa configurazione rappresenta un comportamento collettivo e globale che emerge dalla complessa dinamica di un gran numero di elementi che interagiscono in modo non lineare. Nella maggior parte dei sistemi di interesse astrofisico, il rilassamento di due corpi avviene su una scala temporale più lunga del tempo di Hubble. Pertanto, le soluzioni stazionarie dell’equazione di Boltzmann (o di Vlasov) senza collisioni più l’equazione di Poisson rappresentano il quadro analitico principale per descrivere tali QSS; i modelli derivati in queste approssimazioni rappresentano lo strumento chiave per confrontare la dinamica stellare o la teoria galattica con le osservazioni. In particolare, il presupposto della stazionarietà è cruciale per l’interpretazione delle osservazioni da cui si vuole stimare la distribuzione della massa su scala galattica: è sotto questa assunzione che si costruiscono le interpretazioni delle curve di rotazione della galassia in termini di DM o di dinamica di Newton modificata. Mentre l’assunzione di stazionarietà è generalmente data per scontata, la scala temporale per un completo rilassamento da una configurazione generica fuori dell’equilibrio a un QSS è scarsamente limitata sia dal punto di vista teorico che numerico.

Per studiare queste problematiche  vengono generalmente considerati esperimenti numerici controllati, in cui un sistema viene inizialmente preparato in una certa condizione iniziale relativamente semplice, per poi evolversi numericamente attraverso la dinamica gravitazionale con un codice a N corpi che risolve le equazioni del moto per un grande numero di particelle. In questo modo abbiamo recentemente [2,3] studiato il collasso gravitazionale di sovra-densità isolate di particelle auto-gravitanti con una piccola velocità di rotazione iniziale. Abbiamo dimostrato che il rilassamento collettivo avvicina il sistema all’equilibrio viriale, ma genera anche in modo abbastanza generico, quando la condizione iniziale rompe la simmetria sferica, strutture non stazionarie di lunga durata con una ricca varietà morfologica e caratterizzate da bracci a spirale, barre e persino strutture ad anello in casi speciali, qualitativamente simili alle galassie a spirale. In questi sistemi le particelle non seguono orbite circolari e stazionarie ma formano invece transienti di lunga durata, che hanno la forma di bracci a spirale con barre o anelli, dominati da movimenti radiali che impediscono il rilassamento verso una configurazione di equilibrio. Pertanto, un obiettivo centrale del presente progetto è quello di ottenere una comprensione sistematica dei tempi per il rilassamento di un QSS a partire da una condizione iniziale generica fuori equilibrio; inoltre, desideriamo considerare la fisica non gravitazionale (come la dinamica dei gas, la formazione stellare, ecc.) e studiare l’impatto di tali effetti dissipativi sulla dinamica puramente gravitazionale in modo da collegare i nostri risultati a una teoria più realistica e completa della formazione di galassie.

Il problema cosmologico di formazione delle strutture

Miriamo inoltre a sviluppare simulazioni cosmologiche complete in cui tali sistemi possono formarsi in un ambiente complesso (cioè quando si considerano sistemi non isolati). In particolare, il nostro obiettivo è quello di modificare le proprietà della correlazione delle fluttuazioni di densità nei modelli standard cosmologici in modo che possano avvenire collassi monolitici “top-down”, dello stesso tipo che si verificano nel caso di sovra-densità isolate: questa è infatti la caratteristica dinamica chiave che coinvolge un processo di rilassamento collettivo, dando origine alla varietà di strutture che abbiamo osservato nei collassi isolati. Tali simulazioni devono quindi avere condizioni iniziali che sono qualitativamente diverse da quelle tipiche utilizzate nella letteratura cosmologica (cioè quelle con DM fredda, ecc.) in cui l’aggregazione procede in modo “bottom-up” e le galassie si formano attraverso l’aggregazione di sistemi più piccoli. In questo tipo di processo dinamico non avviene un rilassamento collettivo e, fintanto che si considerano solo effetti non dissipativi, non sono attivi meccanismi di rottura della simmetria sferica: in effetti, si formano sistemi simil-sferici (i cosiddetti aloni di DM) che si ritiene circondino le galassie a spirale caratterizzate dalla presenza di un disco. È necessario un attento studio degli effetti di risoluzione numerica per simulare correttamente questi sistemi [4].

Il campo di velocità della Via Lattea

Questo lavoro teorico dovrà essere accompagnato dagli studi osservazionali dei campi di velocità galattica, un contesto in cui vi è un numero crescente di dati. In questo ambito, di recente abbiamo sviluppato un metodo di ricostruzione statistica delle distanze delle stelle della Via Lattea che ci ha permesso di raggiungere una distanza quasi tre volte più profonda delle mappe ufficiali di Gaia [5]. In questo modo abbiamo rilevato grandi gradienti in tutti le componenti di velocità e abbiamo concluso che questi dati mettono in discussione l’ipotesi più elementare della dinamica stellare, quella della stazionarietà: mostrano infatti che la modellazione del disco galattico come sistema simmetrico rispetto all’asse di rotazione e indipendente dal tempo è decisamente errato. La domanda chiave che rimane aperta e che può essere chiarita dalle prossime pubblicazioni dei dati del satellite Gaia riguarda l’ampiezza delle velocità radiali nella parte più esterna del disco. Tali misurazioni ci consentiranno di quantificare la deviazione dalla stazionarietà permettendo così le correzioni alle relazioni semplici, basate sull’assunzione che il sistema sia stazionario, tra massa e velocità normalmente adottate. In effetti ci si aspetta che le deviazioni dall’equilibrio siano rilevanti soprattutto nelle regioni ultra-periferiche delle galassie, dove un tempo di rivoluzione stellare diventa dell’ordine del tempo di Hubble [6].

Figura 3  Nel panello di sinistra è rappresentata la velocità azimutale nel disco della nostra galassia mentre nel pannello di destra la velocità radiale. Il codice di colore è proporzionale al modulo della velocità. M. López-Corredoira, F. Sylos Labini

Campi di velocità di galassie esterne

L’analisi più dettagliate delle mappe bidimensionali ad alta risoluzione dei campi di velocità della linea di vista delle galassie esterne, consentirebbe di determinare le possibili “impronte” tipiche delle velocità radiali su larga scala. A questo proposito vale la pena sottolineare che anche per le galassie esterne la quantità di DM è stimata, al primo ordine, assumendo che il campo di velocità osservato corrisponda a movimenti puramente circolari. Le velocità radiali vengono quindi misurate come residui tra un modello di disco rotante e i dati effettivi. Tuttavia, la situazione in generale può essere più complessa di così, soprattutto se la galassia non ha simmetria assiale [7]. A questo proposito abbiamo dimostrato che in tale situazione le velocità radiali possono essere confuse con quelle circolari, in modo che i metodi standard usati per la stima della velocità bidimensionale possano essere distorti dall’assunzione incoerente dell’simmetria assiale. È quindi necessario un attento studio dei campi di velocità delle galassie esterne e l’adattamento delle loro proprietà a un modello che consenta forme non assi-simmetriche per comprendere la natura della cinematica di queste galassie. A tale scopo, intendiamo considerare i dati dei campi di velocità bidimensionali provenienti da diversi insiemi di dati che mappano le regioni ultra-periferiche delle galassie (ovvero, utilizzando le osservazioni ad HI ad alta risoluzione come Things e Little Things) e di unire i dati di velocità ai profili di intensità per calcolare il contributo di massa luminosa al campo di velocità e il possibile effetto delle velocità radiali. Queste analisi consentiranno di determinare non solo la frazione di DM ma anche e in particolare la sua distribuzione, ovvero se è associata o meno alla distribuzione della materia visibile.

Figura 4 Campo di velocità lungo la linea di vista di NGC 628

In sintesi

In sintesi questo progetto mira a (i) comprendere il meccanismo fisico di base del rilassamento collettivo in un sistema auto-gravitante e l’emergere di un QSS da una dinamica collettiva complessa, (ii) comprendere l’effetto della dinamica del gas e di altri processi dissipativi in il collasso di un’eccessiva densità isolata, non sferica e rotante (iii) comprendere le proprietà delle condizioni iniziali cosmologiche compatibili con il verificarsi di un collasso monolitico del tipo che si verifica nel caso di una sovra-densità isolata (iv) ottenere il più completo il quadro della cinematica della nostra galassia (v) misurare i campi di velocità delle galassie esterne stimando l’effetto delle velocità radiali per i sistemi non assi-simmetrici e (vi) ottenere una stima più affidabile della frazione e distribuzione DM sia nella nostra galassia sia in quelle esterne: tale stima può fornire informazioni cruciali per gli esperimenti di ricerca di DM.

Pubblicazioni (selezionate)

[1] M. López-Corredoira, Foundations of Physics, 47, 711 (2017),
[2] D. Benhaiem, M. Joyce, F. Sylos Labini, Astrophysical Journal, 851, 19 (2017)
[3] D. Benhaiem, F. Sylos Labini M. Joyce, Physical Review E 99, 022125 (2019);  http://physics.aps.org/synopsis-for/10.1103/ PhysRevE.99.022125
[4] D. Benhaiem, M. Joyce, F. Sylos Labini, T. Worrakitpoonpon, Mon.Not.R.Acad.Soc, 473, 2348, (2018)
[5] M. López-Corredoira, F. Sylos Labini, Astron.Astrophys., 621, A48 (2019)
[6] M. López-Corredoira, F. Sylos Labini, P. M. W. Kalberla, C. Allende Prieto Astron.J., 157, 26 (2019), M. Lopez-Corredoira, F. Garzon, H.-F. Wang, F. Sylos Labini, R. Nagy, Z. Chrobakova, J. Chang, B. Villarroel, Astronomy & Astrophysics, Volume 634, id.A66, 14 pp.;
[7] F. Sylos Labini, D. Benhaiem, S. Comeròn, M. López-Corredoira, Astron.Astrophys. 622, A58 (2019)

Divulgazione
Formazione di galassie dalla dinamica gravitazionale fuori dall’equilibrio

Collaborazioni

  • Istituto di Astrofisica delle Canarie (La Laguna, Tenerife, Spagna)
  • Università Pierre et Marie Curie (Parigi, Francia)
  • Dipartimento di fisica Università di Roma Sapienza
  • Dipartimento di fisica Università di Firenze
  • Istituto dei Sistemi Complessi CNR (Firenze)
  • Istituto Nazionale di Astrofisica (Firenze)
  • Dipartimento di fisica Università di San Pietroburgo

Progetti

  • DYNamics and non-equilibrium states of complex SYStems: MATHematical methods and physical concepts” INFN Research Network. Iniziative Specifiche della CSN4/INFN Istituto Nazionale Fisica Nucleare.
  • HPC resources of The Institute for Scientific Computing and Simulation, project Equip@Meso (Università Pierre et Marie Curie, Parigi, Francia)